Gli «Elementi», Euclide alla base del pensiero moderno

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Gli Elementi (in greco antico Stoicheia, nell’immagine qui sopra riportati in un manoscritto del IX secolo) sono la più grande opera matematica che ci sia giunta dall’antichità: scritti da Euclide fra il IV e il III secolo a.C., racchiudono tutte le conoscenze geometriche del tempo, che poi – con le dovute eccezioni – sono ancora i fondamenti della geometria studiata oggi a scuola. Nella proposizione (il termine moderno è teorema) 5 del Libro I viene spiegato che «Gli angoli alla base dei triangoli isosceli sono uguali tra loro e, prolungate le rette uguali, saranno uguali tra loro anche gli angoli sotto la base», una nozione che per noi è più che intuitiva viene dimostrata da Euclide in modo rigoroso.
Per chi volesse leggere in prima persona gli Elementi o degli estratti, consigliamo due edizioni: quella della Carocci del I libro, curata da Russo, Pirro e Salciccia (18 euro) e quella integrale della Bompiani, racchiusa nel mastodontico Tutte le opere (48 euro). Stoicheia è diviso in 13 libri e tocca argomenti della geometria piana, di quella solida, dei rapporti fra grandezze.
Il castello di teoremi e di postulati viene costruito da Euclide sulla base di 5 assiomi, proposizioni date per vere ma che non si possono dimostrare, e altrettanti postulati che dagli assiomi derivano. Il più famoso di questi è il quinto: «Se due linee sono disegnate in modo da intersecarne una terza in modo che la somma degli angoli interni, da un lato, sia minore di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno tra loro dallo stesso lato se sufficientemente prolungate». La negazione di questo postulato ha portato in epoca contemporanea alla nascita delle geometrie non euclidee.
Al di là della mastodontica eredità che Euclide ha lasciato alla matematica, la grandezza di quest’opera è evidente se si pensa che si basa su 23 definizioni – che riguardano i concetti di punto, linea e superficie – e sui suddetti assiomi e postulati: 33 premesse per un lavoro che ha cambiato la storia del pensiero matematico e non solo.
Riguardando le basi della disciplina, gli Elementi risultano comprensibili a chiunque perché mettono a disposizione del lettore tutti gli strumenti necessari per comprendere il resto dell’opera nella sua totalità. Ai non addetti ai lavori, Euclide richiede solo lo sforzo di seguire il suo ragionamento rigoroso e assolutamente logico, e proprio gli Elementi, nonostante le dimensioni non esigue, potrebbero avvicinare alla matematica tutti coloro che non hanno mai avuto la possibilità di comprenderla appieno. Stoicheia è senza dubbio uno dei più grandi patrimoni del pensiero dell’umanità.